1. Hydraulische Wegtransformation
Die folgenden Fragen und Bemerkungen beziehen sich auf die Seiten 156, Punkt 5.1.13a).
Bei einer Wegtransformation wird ein kurzer Weg (S1) verstärkt und in einen längeren Weg (S2) umgewandelt. Umgekehrt kann eine lange Wegstrecke abgeschwächt und in eine kürzere Strecke umgewandelt werden:
Sie können den folgenden Abschnitt auch als Forms bearbeiten.
Wie ist der Zusammenhang zwischen dem Weg S1 und S2, wenn die Querschnittsflächen der beiden Kolben gegeben sind?
Wählen Sie die Antwort, die Sie denken ist die richtige:
S1/S2 = A2/A1, umgekehrt proportional zueinander
S1/S2 = A1/A2, proportional zueinander
Beachten Sie, dass die Flüssigkeit nicht komprimierbar ist, woraus folgt: V1 = V2
Bemerkung: Wenn die Flüssigkeit nicht komprimiert werden kann, so muss, wenn man von links den Kolben 1 hineindrückt, der Kolben 2 rechts hinausgedrückt werden. Und zwar soviel Volumen wie hineingedrückt wird, soviel Volumen kommt auch wieder heraus. Also wenn Sie links ein Volumen von 1 Liter hineindrücken, dann muss rechts auch wieder 1 Liter herauskommen. Wenn dies nicht so wäre, würde etwas verloren gehen oder zusätzliches Volumen würde hinzukommen, was aber nicht möglich ist.
In das Kästchen oben links kommt die Gleichung V1 = V2
Für das Kästchen genau darunter, ersetzen Sie V1 und V2 durch die Formel, mit der man das Volumen V1 resp. Volumen V2 berechnet, wenn die Querschnittsfläche und die „Höhe“ gegeben sind.
Im nächsten Schritt bringen Sie jetzt die Flächen auf eine Seite und die Strecken auf die andere Seite der Gleichung. Diese neue Beziehung kommt in das 3. Kästchen nach dem „bzw.“
Somit haben Sie jetzt alle Gleichungen, die für eine erfolgreiche Anwendung von Wegtransformationen wichtig sind.
2. Hydraulische Kraftransformation
Die folgenden Fragen und Bemerkungen beziehen sich auf die Seiten 156, Punkt 5.1.13b).
Bei einer Krafttransformation wird eine kleine Kraft (F1) verstärkt und in eine grosse Kraft (F2) umgewandelt. Umgekehrt könnte auch eine grosse Kraft in eine kleinere umgewandelt werden. Dies wird in der Technik jedoch selten gebraucht. Typische Beispiele für Kraftverstärker sind zum Beispiel hydraulische Wagenheber oder allgemein Hebevorrichtungen:
Wir starten mit dem Satz von Pascal, welcher besagt: p1 = p2
Bemerkung: Beim Satz von Pascal gilt, dass der Druck überall gleich gross ist. Das gilt auch für diese Vorrichtung, also ist p1 = p2! Schreiben Sie das in das entsprechende Kästchen.
Ersetzen Sie jetzt die beiden p durch die jeweilige Grundgleichung für den Druck und schreiben den Satz von Pascal neu in dieser Form. Diese Gleichung gelangt dann in das Kästchen nach dem „bzw“.
Bemerkung: Die Grundgleichung für den Druck finden Sie entweder auf der Seite 143 im Skript oder auch in Ihrer Formelsammlung. Ich empfehle Ihnen diese Formel auswendig zu lernen, das lohnt sich!
Bringen Sie jetzt die Kräfte auf die eine Seite der Gleichung und auf die andere Seite die Flächen A1 und A2. Sie erhalten: F1/F2 = A1/A2.
Dieser Ausdruck kommt in das Kästchen ganz links..
Sie können mit dieser Vorrichtung Kräfte verstärken, d.h. eine kleine Kraft wird in eine grosse Kraft transformiert. Dabei müssen Sie aber einen Nachteil in Kauf nehmen und zwar: der Weg verlängert sich dabei. Sie müssen nämlich den Weg S1 zurücklegen, welcher deutlich länger ist, als der Weg S2. Könnten Sie berechnen, um wieviel dieser Weg länger ist?