Energiebetrachtungen

Sowohl beim Federpendel als auch beim Fadenpendel wird zu Beginn der Bewegung Energie in das System gesteckt. Dies geschieht durch Auslenken der Masse $m$ aus der Ruhelage. Ohne Reibung bleibt diese einmal aufgebrachte Energie erhalten. Beim Federpendel ändert periodisch die Art der Energie von kinetischer Energie zu Spannungsenergie und wieder zurück und für das Fadenpendel von kinetischer Energie zu potentieller Energie und zurück. Da die Energie des Pendels erhalten bleibt, löst man die Aufgaben idealerweise über den Energieerhaltungssatz.

Federpendel

Beim Federpendel wird zu Beginn der Bewegung die Feder entweder zusammengedrückt oder auseinandergezogen. Dabei muss Deformationsarbeit geleitstet werden. Diese berechnet sich aus der Federkonstanten $D$ und der maximalen Auslenkung $y_0$ wie folgt:

$E = \frac{D\cdot \Delta y_0^2}{2}$

Diese Deformationsenergie wandelt sich nach dem Loslassen der Masse in kinetische Energie um. Die maximal mögliche Geschwindigkeit $v_0$ , die durch diese Energie erreicht werden kann, berechnet sich wie folgt:

$\begin{aligned}E_{Kin} &= E_{Def} \\ m\cdot \frac{v_0^2}{2} &= \frac{D\cdot \Delta y_0^2}{2}\\ v_0 &= \Delta y_0 \cdot \sqrt[]{\frac{D}{m}}\end{aligned}$

Für jeden beliebigen Auslenkungspunkt gilt Energieerhaltung, d.h. die Summe aus Deformationsenergie und kinetischer Energie muss die anfänglich aufgebrachte Energie ergeben: $E_{Total} = E_{Def} + E_{Kin}$ .

Vorsicht: Beim Federpendel berechnet sich die potentielle Energie nicht nach der Formel: $E_{Pot} = m\cdot g\cdot h$ . Die potentielle Energie entspricht hier der Deformationsenergie und wird gemäss der Formel weiter oben berechnet.

Die Geschwindigkeit eines Federpendels mit einer Masse $m=5\,kg$ beträgt an einer bestimmten Stelle $V_1 = 1\,m/s$ . Wie stark ist die Feder an dieser Stelle zusammengedrückt, wenn die maximale Elongation $y_0= 4\,cm$ beträgt? ( $D=50 \,N/cm$ ) Antwort 6

Fadenpendel

Nachdem ein Fadenpendel aus der Ruhelage ausgelenkt wurde, kann aufgrund des dabei zurückgelegten Höhenunterschiedes eine potentielle Energie $E_{Pot}$ berechnet werden. Diese berechnet sich nach der uns bekannten Formel für die potentielle Energie $E_{Pot}=m\cdot g\cdot \Delta h$ . Je nach Aufgabenstellung, muss dieser Höhenunterschied möglicherweise zuerst über den Auslenkwinkel $\phi$ und der Länge $l_0$ des Fadens berechnet werden.

Ein Pendel wird um einen Winkel $\phi=5°$ aus der Neutrallage ausgelenkt. Die Länge des Fadens beträgt $l_0 = 3\,m$ . Welche Geschwindigkeit $v_2$ hat das Pendel beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage und auf welcher Höhe $\Delta h_3$ beträgt die Geschwindigkeit $v_3=0.2\,m/s$ ? Antwort 7

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