Theorie Elektrizitätslehre

7 Elektrizitätslehre

7.1 Einführung


Alle Stoffe bestehen aus winzigen Teilen, den Atomen. Das Wort Atom kommt aus dem Griechischen und heisst „das Unteilbare“. Heute wissen wir, dass Atome teilbar sind und aus einer Anordnung von Neutronen (n), Protonen (p+) und Elektronen (e-) bestehen.
Im Atommodell von Bohr kreisen die Elektronen auf bestimmten Bahnen um einen Kern aus Protonen und Neutronen. Normalerweise entspricht die Anzahl der Protonen im Kern der Anzahl der Elektronen in der Hülle und somit ist das Atom elektrisch neutral (ungeladen):

Wird dem neutralen Atom ein Elektron entrissen oder auch zugeführt, so wird die Ladungsbilanz gestört und das Atom wird positiv resp. negativ geladen. Man bezeichnet ein solch geladenes Atom als Ion. Elektronenüberschuss ergibt negative Ladungen (q-), Elektronenmangel ergibt positive Ladungen (q+).

In einem guten elektrischen Leiter, wie z.B. in Metallen, sind die Valenzelektronen aufgrund der Gitterstruktur nicht mehr an ihre Kerne gebunden und bilden ein sogenanntes Elektronengas. In diesem Gas können sich die Elektronen relativ einfach durch das Metall und die positiven Atomrümpfe bewegen.

7.2 Die elektrische Ladung Q

Elektronen und Protonen sind Träger der sogenannten Elementarladung. Sie ist die kleinste in der Natur vorkommende Ladung. Die Ladung wird mit Q bezeichnet und hat die Einheit 1 As (Ampere Sekunde) oder 1 Coulomb (C):

Zwischen elektrisch geladenen Körpern wirken elektrostatische Kräfte, die je nach Vorzeichen der Ladungen anziehend oder abstossend sind. Körper mit gleichem Vorzeichen der Ladung stossen sich ab, während Körper mit unter-schiedlichen Vorzeichen sich anziehen. Je grösser die Ladungen sind, desto grösser ist die elektrische Abstossung bzw. Anziehung.

Zwischen elektrisch geladenen Körpern wirken elektrostatische Kräfte, die je nach Vorzeichen der Ladungen anziehend oder abstossend sind. Körper mit gleichem Vorzeichen der Ladung stossen sich ab, während Körper mit unter-schiedlichen Vorzeichen sich anziehen. Je grösser die Ladungen sind, desto grösser ist die elektrische Abstossung bzw. Anziehung.

Ladungen können unter anderem durch Reiben zweier Körper aneinander getrennt werden. Beim Reiben werden dem einen Körper Elektronen entzogen, wobei dieser sich positiv auflädt und der andere Körper negativ. Reibt man zum Beispiel einen Hartgummistab an einem Wolltuch und bringt ihn in die Nähe von Papierschnitzeln, so werden diese angezogen. Der geladene Stab bewirkt eine anziehende Kraft auf die Papierschnitzel, welche sehr leicht sind und so durch die elektrostatische Kraft angezogen werden.

7.2.1 Die Coulomb Kraft FC

Wie gross ist die Kraft, die zwischen zwei elektrisch geladenen Körpern wirkt? Da die elektrischen Kräfte relativ gross sind im Vergleich zu den Gravitationskräften, lässt sich diese Kraft mit folgendem Versuch einfach messen:
Eine isolierte Metallkugel wird auf eine Präzisionswaage gestellt und darüber im Abstand r wird eine zweite Metallkugel, ebenfalls elektrisch isoliert, aufgestellt. Die beiden Kugeln sind zu Beginn des Versuchs ungeladen. Die Präzisionswaage wird auf null gestellt.

Werden die beiden Kugeln jetzt mit Ladung (Q1, Q2) versehen, indem man Sie zum Beispiel kurzzeitig mit einem geriebenen Hartgummistab berührt, so stellt man fest, dass die Waage nicht mehr null anzeigt, sondern einen bestimmten Wert angenommen hat. Das heisst die Waage hat eine zusätzliche Kraft FC erfahren, hervorgerufen durch die gleichartige Ladung der beiden Kugeln. Diese Kraft FC heisst auch Coulombkraft oder elektrostatische Kraft.
Ändert man jetzt die Ladung, so ändert auch die Kraft FC und man erhält bei weiterem Verändern schlussendlich das Coulomb-Gesetz.

7.3 Die elektrische Spannung U

Zwischen verschiedenartigen elektrischen Ladungen wirkt eine Anziehungskraft. Werden verschiedenartige Ladungen voneinander entfernt, so muss gegen diese Anziehungskraft eine Arbeit verrichtet werden (Kraft mal Weg!). Diese Arbeit ist analog der Hubarbeit im Gravitationsfeld der Erde. Die Arbeit ist nach der Trennung als elektrische Energie in den Ladungen gespeichert

Je grösser die Ladungstrennung, umso grösser die aufzuwendende Arbeit bzw. Energie und umso grösser die elektrische Spannung.

Das Verhältnis der aufgewendeten Trennarbeit W zur dabei verschobenen Menge an elektrischer Ladung Q wird als elektrische Spannung bezeichnet:

Die Einheit der Spannung U ist Volt und die Abkürzung entsprechend V.

Die Ladungstrennung und damit die Spannungserzeugung können auf verschiedene Arten geschehen. Bei einem Spannungserzeuger zum Beispiel, tritt die Spannung über zwei Anschlüsse aus; dem Pluspol (+) und dem Minuspol (-). Der Pluspol ist gekennzeichnet durch Elektronenmangel, der Minuspol durch Elektronenüberschuss. Zwischen den beiden Polen ergibt sich damit ein Unterschied in der Besetzung mit Ladungen und somit eine elektrische Spannung, die je nach Grösse des Unterschieds grösser oder kleiner ist. Die bekanntesten Spannungserzeuger oder elektrischen Quellen sind Batterien, Akkumulatoren oder Solarzellen. Sie werden auch als Gleichspannungsquellen bezeichnet.

Alessandro Volta, 1745 – 1827

Alessandro Volta gilt als der Erfinder der Batterie. Seine um 1800 herum erfundenen Batterie bestand aus übereinandergeschichteten Einheiten aus Kupfer- und Zinkplatten, die von mit Säuren getränkten Textilien abgetrennt waren. Die ganze Vorrichtung, die nur wenig an eine heutige Batterie erinnert, wurde Voltasche Säule genannt. Zu seinen Ehren heisst die Einheit der Spannung Volt.

7.3.1 Spannungserzeugung

Eine elektrische Spannung entsteht durch Trennung von Ladung. Dies kann auf unterschiedliche Weise getan werden, nämlich durch:

7.4 Der elektrische Strom I

Wenn eine Ladungstrennung, also eine Spannung, vorliegt, so ist die Natur bestrebt diesen Unterschied wieder auszugleichen. Dazu fliessen die überzähligen Elektronen zurück an die Stelle mit Elektronenmangel. Diesen Fluss von Elektronen bezeichnet man als elektrischen Strom.

Die Stromstärke I gibt die Ladungsmenge ΔQ an, die in der Zeit Δt durch ein Material fliesst:

Die Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere und gehört zu den 7 Grundeinheiten, den SI-Basiseinheiten.

7.4.1 Der elektrische Stromkreis

Damit die elektrische Energie genutzt werden kann, ist es notwendig, dafür zu sorgen, dass zwischen zwei Punkten ständig ein Ladungsunterschied respektive eine Spannung vorhanden ist. Dies kann auf verschiedene Arten geschehen, unter anderem auch mit einer Taschenlampenbatterie, bei der die Spannung chemisch erzeugt wird.
Die durch das Ladungsungleichgewicht vorhandene Energie kann nutzbar gemacht werden, wenn dafür gesorgt wird, dass ein elektrischer Strom fliessen kann. Der Strom fliesst vom Pol der Batterie mit Elektronenüberschuss (Minuspol) zum Pol mit Elektronenmangel (Pluspol). Wenn zwischen den beiden Polen eine Glühlampe angeschlossen ist, bringt der Fluss an Elektronen die Lampe zum Leuchten. Der Vorgang dauert so lange, bis der Unterschied an Ladungen ausgeglichen ist. Man sagt dann, die Batterie sei «leer».

Damit die Elektronen flies-sen können, muss der Stromkreis geschlossen sein, d.h. es muss eine durchgehende elektrische Leitung vom einen Pol der Batterie zum anderen Pol geben. Diese Leitung wird durch Kabel, Glühlampe, Ein-/Ausschalter und wieder Kabel sichergestellt. Ist die Leitung jedoch irgendwo unterbrochen, können keine Elektronen fliessen.

Elektrische Geräte (z. B. eine Glühlampe), allgemein auch als Verbraucher bezeichnet, werden mit dem Spannungserzeuger (z. B. einer Batterie) durch eine elektrische Leitung verbunden. Diese besteht aus zwei Leitern, dem Hinleiter und dem Rückleiter. Durch den Einbau eines Schalters kann der Strom beliebig ein- oder ausgeschaltet werden.

7.4.3 Elektrische Leiter, Isolatoren und Halbleiter

Ein elektrischer Strom kann nur in solchen Stoffen fliessen, in denen genügend freie Ladungsträger vorhanden sind. Stoffe mit vielen und frei beweglichen Ladungsträger heissen Leiter. Man unterscheidet je nach Anzahl der Ladungsträger:

Elektronenleiter: Zu ihnen gehören die Metalle wie z.B. Kupfer, Aluminium und Gold. Sie enthalten eine sehr grosse Zahl an frei beweglichen Ladungsträger. Ein Kupferwürfel mit einer Kantenlänge von 1 cm enthält ca. 8*1022 freie Elektronen. Der elektrische Strom besteht in der gerichteten Bewegung dieser freien Elektronen. Durch die Bewegung der Ladungsträger tritt keine stoffliche Veränderung des Leiterwerkstoffes ein.

Ionenleiter: Dazu gehören Elektrolyte (leitenden Flüssigkeiten), Schmelzelektrolysen und ionisierte Gase. Die Träger der Ladung sind hier positive und negative Ionen. Der elektrische Strom (Ionenstrom) besteht in der gerichteten Bewegung der Ionen. Es tritt hierbei ein Stofftransport auf.

Nichtleiter: Bei diesen Stoffen sind nur wenige und meist an die einzelnen Moleküle gebundene Ladungsträger vorhanden. Zu ihnen zählen z.B. Kunststoffe, Porzellan, Gummi, Papier, reines Wasser, Öle, Fette und auch das Vakuum.

Halbleiter: Durch Dotieren (Einbringen von Fremdatomen) werden in diesen normalerweise nichtleitenden Stoffen, Stellen geschaffen, die durch Energiezufuhr Valenzelektronen abgeben können und dadurch leitfähig werden. Diese Energiezufuhr geschieht durch Licht, Wärme oder magnetische Felder. Typische Halbleiter sind Silizium, Germanium und Gallium.

7.4.4 Die Stromrichtung

Die Ladungsträger in einem Leiter bewegen sich nur mit einer Geschwindigkeit von ca. 1/10 mm pro Sekunde. Trotzdem stellen wir beim Betätigen eines Lichtschalters keine Verzögerung fest, das Licht erscheint sofort. Dies hat damit zu tun, dass sich der Bewegungsimpuls der Ladungsträger ungefähr mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Man kann sich vorstellen, dass dieser Bewegungsimpuls durch gegenseitiges Anstossen der Ladungsträger (Elektronen) zustande kommt:

Die Elektronen wandern in einem geschlossenen Stromkreis von einem Punkt mit Elektronenüberschuss (Minuspol) zu einem Punkt mit Elektronenmangel (Pluspol). Diese Richtung des Stromflusses wird als Elektronenstromrichtung oder physikalische Stromrichtung genannt. Aus historischen Gründen verwendet man in der Technik jedoch die umgekehrte Stromrichtung, also vom Pluspol zum Minuspol.

7.4.5 Wirkungen des elektrischen Stroms

Der elektrische Strom lässt sich nur durch seine Wirkungen feststellen und bestimmen, man kann ihn nicht sehen. Es gibt insgesamt fünf Stromwirkungen:

7.4.6 Gleichstrom und Wechselstrom

Gleichspannung und Gleichstrom
Fliessen in einem Stromkreis die Ladungsträger stets in eine Richtung, so spricht man von einem Gleichstrom, der an einer Gleichspannung anliegt. Batterien und Akkumulatoren liefern Gleichstrom.

Wechselspannung und Wechselstrom
Wechselt in einem Stromkreis die Spannung in einem bestimmten Takt ihre Richtung und ihre Stärke, so wechselt auch der Strom fortwährend seine Richtung und Stärke. Die Stromversorgung des allgemeinen Netzes ist ein Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hertz. Um eine Wechselspannung zu kennzeichnen, verwendet man häufig ein ~ Symbol

7.4.7 Die Stromdichte

Der elektrische Strom, der durch eine Glühbirne fliesst, erhitzt den dünnen Glühdraht bis zur Weissglut, die Zuleitungen jedoch werden kaum erwärmt. Bei gleicher Stromstärke fliessen durch einen dünnen oder dicken Draht gleich viele Elektronen je Sekunde. Im dünneren Draht mit dem kleineren Querschnitt müssen die Elektronen schneller fliessen, als im dickeren, und haben somit eine höhere Geschwindigkeit, was wiederum zu einer stärkeren Erwärmung führt. Daraus lässt sich die Stromdichte J, die Stromstärke je mm2 Leiterquerschnitt, bestimmen:

7.5 Der elektrische Widerstand R

Wenn elektrischer Strom durch einen Leiter fliesst, so bewegen sich die freien Elektronen zwischen den Atomrümpfen hindurch von der Stelle mit Ladungsüberschuss zu einer Stelle mit Ladungsmangel.

Die Elektronen untereinander stossen sich gegenseitig ab und gleichzeitig werden sie von den positiven Atomrümpfen angezogen. Das führt dazu, dass die Elektronen abgebremst, beschleunigt, gestossen und umgelenkt werden. Insgesamt erfahren sie einen Widerstand beim Fliessen durch den Leiter, was sich durch eine Erwärmung des Leiters bemerkbar macht.

Häufig spricht man im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand auch vom Leitwert eines Leiters. Der Leitwert gibt an, wie gut ein Körper die Elektronen leitet. Es ist also das Gegenteil des Widerstandes, mathematisch ausgedrückt ist es der Kehrwert des Widerstandes:

Ein Leiter mit einem kleinen elektrischen Widerstand leitet den Strom gut, er hat einen grossen Leitwert, wohingegen ein Leiter mit einem grossen Widerstand einen kleinen Leitwert hat und somit schlecht leitet. Doppelter Widerstand gibt den halben Leitwert und dreifacher Widerstand ergibt noch ein Drittel des Leitwerts.

Ein Supraleiter ist ein Leiter, der dem elektrischen Strom keinen Widerstand bietet und somit den perfekten Leiter darstellt, daher hat er auch einen unendlich hohen Leitwert. Supraleitung kann erreicht werden, indem der Leiter auf eine Temperatur von -269°C abgekühlt wird. Dazu wird flüssiges Helium verwendet, was sehr aufwendig und teuer ist.

7.5.1 Der elektrische Widerstand eines Leiters

Der elektrische Widerstand eines Leiters hängt von seiner Länge, seinem Querschnitt und vom Material, aus dem der Leiter hergestellt ist, ab. Je länger der Leiter, umso grösser der Widerstand. Je grösser der Querschnitt, umso kleiner der Widerstand. Ausserdem leiten Silber und Kupfer den Strom besser als Gold und Aluminium. Dies führt zu der folgenden Formel:

Der spezifische elektrische Widerstand ist eine Materialkonstante und berücksichtigt die Leitfähigkeit des Materials. Je kleiner ρel, desto mehr freie Elektronen sind in diesem Leiter vorhanden und desto besser leitet das Material. Da der spezifische Widerstand für die meisten Materialien temperaturabhängig ist, wird er typischerweise für eine Temperatur von 20°C angegeben. Konstantan z.B. ist eine spezielle Metalllegierung mit der Eigenschaft, dass der spezifische elektrische Widerstand über einen sehr grossen Temperaturbereich nahezu konstant bleibt.

Bemerkung: In der Technik wird \rho_{el} häufig in der Einheit \Omega \cdot mm^2/m angeben. Dies hat den Vorteil, dass der Querschnitt des Leiters in mm^2 angegeben werden kann und nicht in m^2.

Umrechnung von \Omega \cdot m auf \Omega \cdot mm^2/m: {\bf 1\, \Omega \cdot m = 1 \cdot 10^6 \, \Omega \cdot mm^2/m}

Berechnungsbeispiel:

Eine Kabelrolle hat gemäss Herstellerangaben eine Kabellänge von 50 m und einen Leiterquerschnitt von 1.5 mm^2. Wir nehmen an, es handle sich um einen Kupferleiter. Welchen Widerstand hat das 50 m lange Kabel?

Bemerkung: Die Kabelrolle hat eine Zuleitung und eine Rückleitung, daher muss die Länge von 50 m doppelt genommen werden. Ausserdem gibt es zur Sicherheit des Benutzers die Erdleitung, welche bei einem Defekt einer der beiden anderen Leitungen verhindert, dass sich ein angeschlossenes Gerät unbemerkt auf einer gefährlichen Spannung befinden kann.

7.6 Das Gesetz von Ohm

Die wichtigste Grösse zur Charakterisierung des Stromflusses ist die elektrische Stromstärke. Es war das Verdienst von Georg Simon Ohm, die Zusammenhänge zwischen Spannung und Stromstärke aufzudecken. Er zog zur Herleitung seines Gesetzes eine Vorstellung aus der Mechanik heran, welche aus dem Alltag jedem bekannt ist. Er verglich den Stromfluss durch einen Draht mit dem Fliessen von Wasser durch ein Rohr von einem höher gelegenen Behälter zu einem tiefer gelegenen. Die Wassermenge, welche pro Zeiteinheit durch das Rohr fliesst, entspricht der Stärke des elektrischen Stromes. Die Ursache des Wasserflusses ist die höhere potentielle Energie, welches das Wasser im höher gelegenen Behälter aufweist. Analog dazu ist die Ursache für den elektrischen Strom die Spannung, die zwischen den Enden des Leiters anliegt.

Das verwendete Wasserrohr hat einen Einfluss auf den Wasserstrom. Je länger und dünner das Rohr ist, umso weniger Wasser fliesst pro Zeiteinheit durch das Rohr. Man spricht vom sogenannten Strömungswiderstand eines Rohres. Dies ist nichts anderes als die Reibung zwischen Rohr und Wasser einerseits und der Reibung der Wasserteilchen untereinander. Dieser Widerstand ist bei einem dünnen, langen Rohr grösser als bei einem kurzen, dicken. Dasselbe gilt nun bei einem elektrischen Leiter. Je länger und dünner der Leiter, umso grösser sein Widerstand. Aufgrund dieser Analogie kam Ohm zum genialen Schluss, dass Spannung und Strom proportional zusammenhängen. Als Proportionalitätsfaktor fungiert der elektrische Widerstand R.

7.6.1 Die Serienschaltung

Wenn in einer elektrischen Schaltung zwei oder mehr Widerstände hintereinander (in Serie) angeordnet sind, ohne dass zwischen den Widerständen Verzweigungen vorhanden sind, dann spricht man von einer Serienschaltung von Widerständen.

a) Serienschaltung von 2 Widerständen, b) Serienschaltung von 5 Widerständen

Da zwischen den Widerständen keine Abzweigungen vorhanden sind, fliesst durch alle Widerstände der gleiche Strom (I1 resp. I2). Die Widerstände können in diesem Fall zu einem einzigen Widerstand zusammengefasst werden, dem Ersatzwiderstand RG. Dazu werden die Widerstände addiert. Der Widerstand RG ersetzt ab jetzt die einzelnen Widerstände, d.h. er hat jetzt die genau gleiche elektrische Wirkung, wie die einzelnen Widerstände zusammen.

→ In einer Serienschaltung ist die Stromstärke überall gleich gross.

Berechnungsbeispiel:


Wie gross ist der Gesamt- oder Ersatzwiderstand R_G und der Strom I in einem Schaltkreis, in dem eine Lampe mit einem Widerstand R_L = 10 Ω und ein Vorwiderstand R_1 = 15 Ω in Serie angeordnet sind?

Zuerst werden die beiden Widerstände R_1 und R_L zusammengefasst zum Widerstand R_G:

{\bf R_G} = R_1 + R_L = 15 Ω + 10 Ω = {\bf 25 Ω}

Jetzt kann der Strom berechnet werden:

{\bf I} = U / R_G = 24 V / 25 Ω = {\bf 0.96 A}

7.6.2 Die Parallelschaltung

Eine Parallelschaltung liegt dann vor, wenn zwei oder mehr Widerstände oder Verbraucher parallel zueinander geschaltet sind. Der Stromkreis verzweigt sich an einem Punkt P in zwei oder mehr Wege, welche sich nach den Widerständen in einem Punkt P’ alle wieder treffen.

Verzweigung des Stromkreises in a) 2 Wege und b) in 3 Wege

Da alle Widerstände an den gleichen zwei Punkten P und P’ angeschlossen sind, liegt über ihnen die genau gleiche Spannung (U_1 resp. U_2). Der Strom jedoch, der durch die Widerstände fliesst, ist unterschiedlich und abhängig vom entsprechenden Widerstand. Durch den Widerstand R2 in Abbildung a) fliesst z.B. der Strom I_2 = U_1 / R2 und durch den Widerstand R3 in b) I_3 = U_2 / R_3. Auch für diese Schaltung kann ein Ersatz- oder Gesamtwiderstand R_G berechnet werden:

→ In einer Parallelschaltung ist die Spannung über den Widerständen gleich gross.

Beachten Sie, dass der Gesamtwiderstand R_G nicht direkt berechnet werden kann, sondern mit der Formel oben wird der Gesamtleitwert berechnet. Erst der Kehrwert dieses Gesamtleitwertes ergibt den Gesamtwiderstand!

    \[\begin{aligned} R_G = (\frac {1}{R_G})^{-1} = (\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3})^{-1} \notag \end{aligned}\]

Berechnungsbeispiel:

In einem Schaltkreis befindet sich parallel zu einer Lampe mit einem Innenwiderstand von R_L = 10 Ω ein weiterer Widerstand R1 von 15 Ω.

Wie gross sind der Ersatzwiderstand R_G und die Teilströme I_1 und I_2 sowie der Gesamtstrom I?

Der Ersatz- oder Gesamtwiderstand R_G der beiden Widerstände R1 und R_L berechnet sich wie folgt:

    \[<span class="ql-right-eqno"> (1) </span><span class="ql-left-eqno"> </span><img src="https://physik.bm-mint.ch/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fe5ddae55709e62d02fe24a180b45dd8_l3.png" height="39" width="531" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\begin{equation*} {\bf R_G} = (\frac {1}{R_G})^{-1} = (\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_L})^{-1} = (\frac {1}{15\Omega}+\frac {1}{10\Omega})^{-1}=(\frac {5}{30\Omega})^{-1}= {\bf 6\,\Omega} \notag \end{equation*}" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\]

Der Gesamtstrom I beträgt:

I = U / R_G = 24 V / 6 Ω = {\bf 4 A}

Die Teilströme I_1 und I_2 betragen:

I_1 = U / R_1 = 24 V / 15 Ω = {\bf 1.6 A}

I_2 = U / R_2 = 24 V / 10 Ω = {\bf 2.4 A}

Kontrolle: Die beiden Teilströme I_1 und I_2 addiert, müssen den Gesamtstrom I ergeben:
I = I_1 + I_2 = 1.6 A + 2.4 A = {\bf 4 A}

7.7 Die elektrische Leistung P

Fliesst in einem Stromkreis bei einer Spannung U ein Strom I, so berechnet sich die elektrische Leistung P wie folgt:

Fliesst diese Leistung P während einer bestimmten Zeit \Delta t, so kann daraus die elektrische Energie W_{el} berechnet werden, welche während dieser Zeit aufgebracht werden musste:

Um die elektrische Energie mit anderen Energieformen, wie der mechanischen Energie oder der thermischen Energie vergleichen zu können, gibt es folgenden wichtigen Zusammenhang:

Berechnungsbeispiel:

Während einer halben Stunde bezieht ein elektrischer Heizkörper eine Energie von 0.5 kWh vom Netz, dessen Spannung 230 V beträgt. Welcher Strom fliesst in dieser Zeit durch den Heizkörper?

W_{el} = U \cdot I \cdot t, dies umgeformt nach I:

    \[\begin{aligned}I &= \frac{W_{el}}{U \cdot t}\\ &=\frac{0.5 \, kWh}{230 \, V \cdot 0.5 \, h} = \frac{500 \, W}{115 \, V} = {\bf 4.348 \, A} \end{aligned}\]